この関数は難しくいえばsinとcosの2次同次式です。すなわち、sin^2はsinの２次式、cos^2もcosの2次式、sincosもsinとcosの2次式だということです。
このタイプは、何も考えずに解けるようにしておく必要があり、sin^2とcos^2は半角公式、sincosのところはsinの2倍角にすることで、角を2xに揃えて、そこから合成をします。
これは、すぐに思い付く変形ではないかもしれませんが、式の形で「あー、あのパターンか」ってならないといけないやつです。
最後の、最大値と最小値ってどうやって出すんですか？
単位円を書いて三角不等式を解けばいいだけです。基本的な2sin(2x+π/3)のような最大最小の問題と同様に5sin(2x+α)の最大最小を求めてから1を足したものがこたえです。
ありがとうございます🙏