前者の口語訳は「落とした人が出てきて」、後者の口語訳は「自分が取るべきものではない」です。
古文の場合、主語を表す助詞「が」「の」などが省略されることが多いです。
省略された助詞を補うと、前者は「落としたる人が(の)出で来たりて」、後者は「我が(の)取るべきにあらず」です。
「の」は「私の書いた本」というように主語を表す時にも使われます。
さらに、後者の「取るべき」の後には「もの」が省略されています。
現代語でも「もの」が省略されたままで「取るべきではない」で意味が通じますが、設問に「省略された言葉を補って」とあるので、「もの」も補っておいた方が無難でしょう。
「取るべき」を「取ってよい」と訳してもよいでしょう。
この場合は「もの」を補わないと不自然になりますね。
ちなみに、「出て」ではなく「出で」です。
「出で」はダ行下二段活用の動詞「出づ(いづ)」の連用形です。
さらにその後の「来たり」はラ行四段活用の動詞「来たる(きたる)」の連用形です。
古文、難しいと思いますが、がんばってくださいね。
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