Question

なんだっけ

数列の極限の不定形∞/∞の処理についてです。「分母の最高次の項で分母分子を割る」と教わったのですが、
写真の(4)では分子の最高次n^2で割っているのですがなぜでしょうか？
どなたか教えてください。

※写真はマセマの「初めから始める」シリーズです。便宜上、∞の相対的な強弱のイメージが書かれています。書き込んであって見づらくてすみません。

分子・分博を

 

 

Him し 三lim         ヵ で割った。  ー志ー0 たね。
eo) 7   4でOo   6                 の
避  ゃ    レバ   をで割る。といいよ。
(4) も, (2) と同様で, 分子・分母を で割      る作り
umm 時 [る次の (間いe)]         AZ抽
ーー 7 一

3 次の(強いoo )
0

数学3 数列の極限 不定形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

どっちでもできます.

∞/∞は分子、分母ともに発散して、全体ではどうなるかわからない状態です.
①分母の最高次の項で分母分子を割る と、分母が不定形ではなくなり(収束し)、分子に収束の議論が集約される
②分子の最高次の項で分母分子を割る と、分子が不定形ではなくなり(収束し)、分母に収束の議論が集約される
といったイメージです.

なんだっけ

分母の最高次n^3で割ってみたのですが、1で収束してしまい答えと一致しませんでした…。

なんだっけ

すみません。計算ミスでした。
n^3で割ったら分子が
1/n-n^3
になって、0―∞となるのですが、答えは0で収束となるのでしょうか？

Crystal Clear

こうなります

なんだっけ

あっ、もう一つミスしていました。1に割れてませんね…。何度もすみません。m(_ _)m

たしかに、どちらで割っても0になるんですね。謎が解けました。

先ほど試しに、n^3でくくってみたら同じ結果になりました。
分母分子を括るのと、割るのはほぼ同じ作業という認識でも大丈夫でしょうか？
使い分けが必要でしょうか？

Crystal Clear

すみません.「n^3でくくって」「分母分子を括る」がどういう式変形かよく分りません.

なんだっけ

n^2=n^3 × n^-1
とみて無理やり()で括ったのですが、これって間違ったやり方なんでしょうか…

Crystal Clear

本質的にn^3で割ったのと同じですね.それでもいいです

なんだっけ

ありがとうございます。
分からなくて昨日寝る前ずっと考え込んでいたのですがやっと解決しました。

ベストアンサーとさせて頂きます。
またよろしくお願い致します。