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a＞1
y = -3x² + 12x - 4 (1 ≦ x ≦ a)
y = -3x² + 12x - 4 を平方完成
y = -3(x² - 4x) - 4 = -3(x - 2)² + 12 - 4 = -3(x - 2)² + 8
よって 与式は x=2を軸に持つ 上に凸の2次関数。
(i) 1≦x≦a の範囲内にx=2があるとき
→ 2≦a のとき
・極値が最大値となる
・最小値は、 x=1またはx=aのときの yの値の小さいほう
x=1のとき y=5 ①
x=aのとき y=-3a²+12a-4 ②
大小関係を比較するために ①-②を計算 ( 結果が正であれば ②が最小,負であれば ①が最小)
5 - (-3a²+12a-4) = 3a² - 12a + 9 = 3(a² - 4a + 3) = 3(a - 1)(a - 3)
a > 1 なので (a - 1)は常に正
(a - 3) ＞ 0 であれば y =-3a²+12a-4 が最小値 (x = a)
(a - 3) ≦ 0 であれば y = 5が最小値 (x = 1)
(ii) 1≦x≦a の範囲外にx=2があるとき
→ 1＜a＜2 のとき
1≦x≦a の範囲では右上がりとなるので
・x=a のときが最大値
・x=1 のときが最小値
上記より
(1) 最大値
a ≧ 2 のとき 8 ( x = 2のとき )
1 < a < 2 のとき -3a²+12a-4 ( x = aのとき )
(2) 最小値
1 < a ≦ 3 のとき 5 ( x = 1 のとき )
a > 3 のとき -3a²+12a-4 ( x = a のとき )
すみません。⑴の答えを、載せ忘れてました。
それなのに解いてくださりありがとうございます🙇♀️
ありがとうございます！