数学の質問です。
(1) 21x^2+ 23x − 20 を因数分解せよ。
(2) 二次関数 y = 21x^2+23x−20 に対して, y <0 をみたす x の範囲を求めよ。
(3) x についての二次方程式 2x^2+ (a + 4)x + 18 = 0 が重解をもつとき, a の値をすべて求めよ。
(1)はできました。(3x+5)(7x-4)
ただ、(2)と(3)ができません。解き方と答えを教えていただきたいです。
✨ ベストアンサー ✨
⑵ y=(3x+5)(7x+4)と因数分解できます。このことからこの二次関数は下に凸であり、x=-3/5とx=-4/7においてy=0、すなわちx軸と交点を持つことがわかります。故に、y<0となる、言い換えれば二次関数のグラフがx軸より下になってしまうのは、-5/3<x<-4/7となります。
⑶ 重解を持つので、因数分解をした時に()^2となっていれば良いことが分かります。x^2の係数2が因数分解をする上で邪魔なので両辺を2で割ると、
x^2+{(a+4)/2}x+9=0となります。定数項9に着目すれば、因数分解した形は、
(x-3)^2=0もしくは(x+3)^2=0となることがわかります。すなわち、(a+4)/2は-6か6になれば良いということなので、求める解はa=8,-16となります。
⑵ y=(3x+5)(7x+4)と因数分解できます。このことからこの二次関数は下に凸であり、x=-3/5とx=-4/7においてy=0、すなわちx軸と交点を持つことがわかります。故に、y<0となる、言い換えれば二次関数のグラフがx軸より下になってしまうのは、-5/3<x<-4/7となります。
⑶ 重解を持つので、因数分解をした時に()^2となっていれば良いことが分かります。x^2の係数2が因数分解をする上で邪魔なので両辺を2で割ると、
x^2+{(a+4)/2}x+9=0となります。定数項9に着目すれば、因数分解した形は、
(x-3)^2=0もしくは(x+3)^2=0となることがわかります。すなわち、(a+4)/2は-6か6になれば良いということなので、求める解はa=8,-16となります。
⑵ y=(3x+5)(7x+4)と因数分解できます。このことからこの二次関数は下に凸であり、x=-3/5とx=-4/7においてy=0、すなわちx軸と交点を持つことがわかります。故に、y<0となる、言い換えれば二次関数のグラフがx軸より下になってしまうのは、-5/3<x<-4/7となります。
⑶ 重解を持つので、因数分解をした時に()^2となっていれば良いことが分かります。x^2の係数2が因数分解をする上で邪魔なので両辺を2で割ると、
x^2+{(a+4)/2}x+9=0となります。定数項9に着目すれば、因数分解した形は、
(x-3)^2=0もしくは(x+3)^2=0となることがわかります。すなわち、(a+4)/2は-6か6になれば良いということなので、求める解はa=8,-16となります。
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