Question

ゲスト

線形代数です。
固有ベクトルを求めたいのですが、この場合はどうすればいいですか？

バーメアー交この
X-2ヶ-ダ こで
-バオイダゼヌ この

Answer 1

Crystal Clear

形式上3式ですが、実質は x-2y-z=0 の1式のみ。これはxyz空間で平面を表しますから、この式を満たすベクトルは平面上の全ベクトルということになります。

表し方はいろいろあります。
x=2y+z
ですから、
(2y+z,y,z) y,zは任意の実数
とか、もっとパラメタ表示っぽく、
(2s+t,s,t) s,tは任意の実数
と表してもいいです。

他にも、z=x-2yだから、
(x,y,x-2y) x,yは任意の実数
とか、

平面上の3点P(a,b,c),Q(d,e,f),R(g,h,i)を見つけて、平面上の任意の点X(x,y,z)をベクトル的に表して
OX=OP+sPQ+tPR s,t任意
(x,y,z)=(a,b,c)+s(d-a,e-b,f-c)+t(g-a,h-b,i-c)
としてもよいです。

ゲスト

もしx=1,y=-1としたら(1,-1,3)とすることができるということですか？

Crystal Clear

その通りです。固有ベクトルは
(x,y,x-2y)=x(1,0,1)+y(0,1,-2)
のx,yに任意の実数(ただし、x=y=0は零ベクトルになるので除く)を代入したものになります。