Question

るい

至急教えいただきたいです。

この途中式がわからないのですが、2問とも教え頂けたら嬉しいです。

自陣必④
ラー: を満たす複素数 z を求めよ。

高校数学 数学 指数法則と指数関数 対数関数 対数関数・指数関数の導関数 高校 数学2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

z²=i

z=a+bi と置いて a,bを求めます。(a,bは実数)

z²=(a+bi)²=(a² - b²) + 2abi = i より

a² - b² = 0
2ab = 1
となります。

a² - b² = (a - b)(a + b) = 0 より a=±b

a=bのとき 2ab = 2a² = 1 より a = ±√2/2

a=-bのとき 2ab = -2a² = 1 より 解無し

よって
z = √2/2 + √2/2*i , -√2/2 - √2/2*i

としさん

ax² - 3x + a = 0　　　①
x² - ax + a² - 3 = 0　②

2次式が 虚数解となるかどうかは、判別式で判定できる。

①が虚数解、②が実数解のとき
　①より D₁ = 3² - 4a² = 9 - 4a² < 0
　　　a < -3/2 , a > 3/2
　②より D₂ = a² - 4(a² - 3) = -3a² + 9 ≧ 0
　　　-√3 ≦ a ≦ √3

　∴ -√3 ≦ a < -3/2 , 3/2 < a ≦ √3

①が実数解、②が虚数解のとき
　①より -3/2 < a < 3/2
　②より a ≦ -√3 , a ≧ √3
　∴ 解無し

上記より -√3 ≦ a < -3/2 , 3/2 < a ≦ √3

としさん

計算ミスしているみたい。

ax² - 3x + a = 0　　　①
x² - ax + a² - 3 = 0　②

2次式が 虚数解となるかどうかは、判別式で判定できる。

①が虚数解、②が実数解のとき
　①より D₁ = 3² - 4a² = 9 - 4a² < 0
　　　a < -3/2 , a > 3/2
　②より D₂ = a² - 4(a² - 3) = -3a² + 12 ≧ 0
　　　-2 ≦ a ≦ 2

　∴ -2 ≦ a < -3/2 , 3/2 < a ≦ 2

①が実数解、②が虚数解のとき
　①より -3/2 < a < 3/2
　②より a ≦ -2 , a ≧ 2
　∴ 解無し

上記より -2 ≦ a < -3/2 , 3/2 < a ≦ 2