数学
高校生
解決済み

方程式 x(x+1)(x+2)(x+3)=24を解け。
この問題の途中で判別式を使うのですがなぜ使うのかが理解できません。

2次方程式

回答

✨ ベストアンサー ✨

使わなくても解けますね。
どのようにして解いてるのかは分かりませんが、僕ならこう解くというのをこの下に書いておきます。
左辺は連続する4数を表す。
24=2^3×3=1×2×3×4より、x=1
24=(-4)×(-3)×(-2)×(-1)より、x=-4 ですね。
適当なグラフを書くと交点が2つであることがわかります。
疑問があればいってください。
判別式を使う理由が知りたかったら解説?の画像をのせてください。

task

なぜその計算になるのかがわかりません…💦

task

解説はこんな感じです。

数学科

コメント遅くなってしまいすいません🙇‍♂️
僕の考えは画像を見てください。
もう一つの解は、グラフの位置関係を見るとマイナス側にあることがわかるので、24=(-1)×(-2)×(-3)×(-4)と分解すればx=-4になります。

判別式についてですが、これは実際に解の公式を用いて解を求めようとするとわかります。
そもそも判別式とは解の公式のルートの部分のことです。
ルートの中は負になってはいけないので、判別式<0のときは実数解をもちません。=0のときは±0となるので重解をもちます。>0のときは2つ実数解をもちます。
長くなってしまったので、疑問があればいってください。
解をもつかを確かめるために判別式を使っているというわけです。

数学科

なぜだか最後の行が逆になってしまいました。

解をもつかを確かめるために判別式を使っているというわけです。

長くなってしまったので、疑問があればいってください。

ですね。

task

わざわざありがとうございます…!
マイナス側にあるから実数解はないってことですか?
また、解説は
①’ を解の公式で解いてもいいけど、判別式の方早いから判別式を用いているのですかね?

数学科

僕の考えのことを言っているなら、「マイナス側にあるから全部マイナス倍すればよさそうだな」っていう感じでやってます。
そうですね!

task

なるほど!!
ご丁寧にありがとうございました!!

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