✨ ベストアンサー ✨
この表の意味は理解できていますか？
一応説明しておきますね！
(1)は、3の倍数どうしを足したり引いたり、かけたり割ったりしたときの答えが、3の倍数になるかどうかという問題です。
(2)、(3)も同様です。
まず答えだけ先に書いておきます。
(1)○ ○ ○ ×
(2)× × ○ ×
(3)× × × × …(答)
○のところも何で○になるのかを書いておきます！またまた長くなりそうですがご了承ください<m(__)m>
下の【例】のところが問題の答えになるところなので先にそちらを見てくれても構いません！
(1)2つの3の倍数を、3m,3n(m,nは整数)とすると、
・加法において、3m＋3n＝3(m＋n) m＋nは整数より、3(m＋n)は3の倍数
よって、○
・減法において、3m－3n＝3(m－n) m－nは整数より、3(m－n)は3の倍数
よって、○
・乗法において、3m×3n＝3(3mn) 3mnは整数より、3(mn)は3の倍数
よって、○
・n≠0のとき
除法において、3m÷3n＝m/n これは3の倍数とは限らない。
【例】2つの数が 9と6のとき (9÷6＝3/2)
(2)2つの数を2m－1,2n－1(m,nは自然数)とする。
(何故、2m＋1じゃなくて、2m－1にしたかを説明します。問題文に『正の奇数』とあるのがポイントです！
正の奇数は、1,3,5,…というように、1からスタートします。
mを自然数としたとき、mは1,2,3,…となるので、2m＋1としてしまうと、スタートが3になってしまいます。けれど、2m－1とすると、スタートが1になるので、2m－1が適するというわけです！mが自然数であるという条件を忘れずに！
ちなみに、問題文が『奇数』だけだったら、2m＋1でも2m－1でもどちらでもオッケーです🙆)
・加法において、(2m－1)＋(2n－1)＝2(m＋n－1)となり、これは偶数であるから×
【例】2つの数が 3と5のとき (3＋5＝8)
・減法において、(2m－1)－(2n－1)＝2(m－n)となり、これは偶数であるから×
【例】2つの数が 9と5のとき (9－5＝4)
・乗法において、(2m－1)(2n－1)＝2(2mn－m－n)＋1
2(2mn－m－n)は偶数より、それに1を加えたものは奇数である
また、(正の数)×(正の数)は必ず正なので、(2m－1)(2n－1)は正の奇数であるから○
・除法において、(2m－1)÷(2n－1) これは正の奇数であるとは限らないから×
【例】2つの数が 1と3のとき (1÷3＝1/3)
(3)無理数の証明は、背理法を使ったりして、ホントに長くなってしまうので、例だけ書いておきます。すみません💦
どうしても必要だったら、また書きますので、お知らせください！
・加法
【例】2つの数が √2と－√2のとき (√2＋(－√2)＝0)←0は有理数です！
・減法
【例】2つの数が√2と√2のとき (√2－√2＝0)
・乗法
【例】2つの数が√2と√2のとき (√2×√2＝2)
・除法
【例】2つの数が√2と√2のとき (√2÷√2＝1)
以上になります！大変長くなりましたm(*- -*)mｽ･ｽｲﾏｾｰﾝ
分からないところがあればお返事ください！！
遅くなって大変申し訳ありません💦今日学校だったもので、、
今から回答するので、しばしお待ちください！
今日はまだ分散登校だったんですけど、本格的に始まるのは6月です！
何しろ田舎なもので、ちょくちょく登校日はありました😊😊ありがとうございます！
それでは今から説明していきます！
・加法
無理数＋無理数が有理数であると仮定すると、
あ、あ、ここまで書いて気が付きました。
無理数＋無理数は有理数にもなりえるし、無理数にもなりうるので、そもそもこの手の証明は不可能でした、、💦
他のものも同じです。
無理数＋有理数が無理数であることを証明せよ。とかっていう問題なら背理法を使って解けるのですが、そもそもこの問題は証明問題ではないため、できないみたいです。力不足で申し訳ないです💦
たくさんお待たせしてしまった上に納得のいく回答ができなくて本当に申し訳ありません🙇🙇
いえいえ！！
いつも本当に感謝してます\(๑╹◡╹๑)ﾉ
ジフンペンさんにはいつも迷惑かけちゃって申し訳ないですm(__)m💦
これからも、回答お願い致します❤❤❤
ホントにごめんなさいm(_ _;)m
迷惑じゃないですよ！！
だから安心して何でも聞いてください！♡
模範解答に解説がほとんど無かったので、本当に助かりました(*˘︶˘*).｡*♡
ありがとうございました！
あと、１つお願いです!!!!
宜しいのであれば、しっかり理解したいので、無理数のところもジフンペンさんに教えていただきたいです!
無理を言ってしまい、申し訳ないです💦