数学
高校生

(3)で約分ミスをしてしまったのですが、割る数が大きすぎて、絶対に見つけられません。このような場合はどのように割る数を見つければよいのですか?

練習26 次の循環小数を分数で表せ。 ①⑪ 0. ② 0.27 (⑬③) 0.648 (④ 0.254

この回答がベストアンサーに選ばれました。

さすがに一気に約分することは難しいので、小さい数でどんどん割っていきます。
まずは2で割れるかは見たほうがいいと思います。
今回は999が奇数なので、2で割り切れません。
そして、999と648はパッと見た感じ3で割り切れそうなので、割ってみると、333と216になります。
333と216も3で割り切れそうですね!すると、111と72なります。
111が何で割り切れるかは難しいところですが、111は3×37と表せますので、111と72も3で割り切れます。
それで、37と24が出てきます。

999と648からいきなり37と24を出してくるのは私はできません(৹˃ᗝ˂৹)
なので、小さい数字でどんどん割っていくのがオススメです✨
素因数分解も一つの手ですね。
999=3³×37、648=2³×3⁴とできます。
ここで、共通しているのが3³です。ということは、3³でどちらも割り切れるということです。
そうすると、37と24が残ります。

もう一つ、ユークリッドの互除法というものも紹介します。これは、二つの数の最大公約数を求めるものです。
割り算の等式 a=bq+r において,「aとbの最大公約数」=「bとrの最大公約数」という性質があります。
やり方だけ説明しますね!
まず、大きいほうを小さいほうで割りましょう。
999=648・1+351 このとき、□=○×(商)+(余り)という形で書きます。
そして、次に○=(余り)×△+◇というふうにどんどん続けます。
648=351・1+297
351=297・1+54
297=54・5+27
54=27・2+0
このように(余り)の部分が0になるまで続けます!
そして、余りが0になった最後の式の■=●×▲+0の●の部分が、最初の2つの数の最大公約数となります。
ここでは、27になります。よって、999と648をどちらも27で割ると、37と24が出てきます!
このやり方は、時間がかかりますが、変なことを考えずに割り算だけしていればいいので、簡単で確実なやりかたです!

長々と失礼しました💦
分からないところがあれば何でも言ってください!!!

l a t t e

ジフンペンさんって本当にすごいですね!
回答が分かりやすいし、すっごく丁寧だし…。
本当に本当にありがとうございます!!!!!!!!!
私にとって、欠かせない存在です😂❤️
これからも末永く宜しくお願い致します…。

そんなことないですよ!!
こちらこそありがとうございます(੭*ˊᵕˋ)੭ᵗʱᵃᵑᵏᵧₒᵤ❥
l a t t eさんのような方がいて、ホントにありがたいです😊
よろしくです!!!

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