Question

S

2枚目の上の、相似比がそうなる理由が分かりません。　内接が繰り返す図形には等比数列が現れるというのは知識では知っているのですが、それでも分かりません。お願いしますm(__)m

の13 演習題 (解答は p29)
半径1の円$, に正三角形 7, が内接している. 7 に内接する円を S。 とし, S。 に内接

ずる正方形を の とする. さらに に円 S。 を, $。 に正三角形 7。 を 7? に円 S。 を。S4
に正方形 0 を順次内接させていき, 以下同様にして, 円の列』, S。, S』, …. 正三角形
の列作。 72。 75, … 正方形の列。 の大,… を作る.

(1 ) 正三角形 7 の一辺の長きは[ーー ]であり, 面積は| ]である.

(2 下方形の の一辺の長きは[一コであり, 円 の面季はしーー]である.

(3 ) 一般に, 円5, の面積を s。で表すとき, amテー =し である
(近畿大・理工)

 

したがって, ーーコとなる

2

  

   

=

(3) 円つ正三角形円正方形一円正三角形つ…
※           ※の繰り返し

というように順次内接させていくので, つを4 つ続けて
行う操作がワンセットになっている. したがって。

1 5ニカ:カー : の=S : S4
になっていて,  この相似比に着目しよう.
評 。 円S。の半径をヶ。とする. カー1 である。
(1) 正三角形の外心と重心は 図1            |
一致するから, 正三角形 7, の                          |
一辺の長さを とすると.                          |

Z王1・cos30"X2ニ/3                                      |
人 の面積は,                アン  計        |

373
3

 

sin60ニ

(2 ) 図+にょり. $,の半径は

 
 

人 1
②        zz三1・sin30 2:

正方形は円S%に内接す
右図によりその対角線

図形 数学