✨ ベストアンサー ✨
もう少しうまく書くことが出来ます.
^cで補集合を表すことにします. \は差分を表します[-で書いてある教科書もあります].
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(1)De Morganの法則からA∪B=U\(A∪B)^c=U\(A^c∩B^c)={2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}である.
[全体集合UからA^c∩B^cを除いたものだから...と書くといいです.]
(2)分配法則からB=(A∩B)∪(A^c∩B)={2, 4, 6, 8}である.
(3) ベン図からA∩B^c=(A∪B)\B={3, 5, 7}である[(1)と(2)はヒントだったわけです].
[対称差集合が導入されていれば代数的に解けますが, 高校では習わなかったと思うのでこのように解きました]
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けーすけさんがどのようにAを導いたのかがよく分かりませんでした.
(2)からB^c=U\B={1, 3, 5, 7, 9}である.
また分配法則からA^c=(A^c∩B)∪(A^c∩B^c)={1, 4, 6, 8, 9}なので, A=U\A^c={2, 3, 5, 7}といえる[ここを間違えています.]
したがって和集合A∩B^c={3, 5, 7}である
差分(英語でdifference setにつられて)と書きましたが, 教科書には
A\B, あるいはA-BはAからBを引いた差
というように書かれているのではないかと思います.
そこは自分の持っている教科書や参考書の用語に修正してください.
特にA\Bを「AではあるがBではない」という論理の働かせ方が大事で,
場合分け, 背理法[無理数はR\Q(実数であって有理数でない)], 確率問題の考え方
あたりで役に立っていることが実感できると思います.
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U=A∪A^c[AとAではないものの和集合は全体集合]というのは分かってもらえると思います.
丁寧に書くと
B=U∩B [Bは全体集合の部分集合なので, 和集合はBに吸収されます.]
=(A∪A^c)∩B[上の関係を使います.]
=(A∩B)∪(A^c∩B) [ここで分配法則を使っているわけです]
私はサラッと書いてしまいましたが, 最初は上に書いたように丁寧に書くことで慣れていきましょう.
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「集合U, A, Bの包含関係を…」と書くと対象集合がはっきりするのでより良いでしょう.
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以下は参考として読んでください.
(3) A∩B^c[B^cは(Bの)絶対補集合]
=A\B[A\Bは(Aとの)相対補集合]
=(A∪B)\B[吸収則(習わないかもしれませんが, ベン図から理解できると思います)の逆利用]
（1）の書き方は理解出来ました！
ありがとうございます☺
今の数Ⅰの教科書には「差分」という用語は載っていないのですが、その考え方はおさえておいたほうが便利なのでしょうか？
また、（2）の「分配法則から」という部分で何が起きているのかわかりません。
また、書き出しの「集合の包含関係をベン図に図示する」という表現は問題ないですか？
たくさん質問してしまってすみません😭