Question

ブタゴリラ

緑で線を引いたところがわかりません。
教えてください！

①) へABD に余弦定理を使うと
BD2=42T22一2・4・2cos4
=20一16cos4 …… ①
四角形 ABCD は円に内接するから    C=180"一4
ムへBCD に余弦定理を使うと
BD?ニ3?22ー2・3・2cos(180"一4

ー13+12cos4 …… @②
①, ②から 20-16cos4 =13+12cos4

整理して 28cos4=7
ゆえに     cos和4 =オ  隔 ⑨

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あんな

BD^2=3^2+2^2-2・3・2cosC
(1)よりC=180-Aなので
BD^2=3^2+2^2-2・3・2cos(180-A)

cos(180-A)=-cosAとなる決まりがありますので

BD^2=3^2+2^2-2・3・2・-cosA
マイナス同士の掛け算でプラスとなり
BD^2=13+12cosA
となります！

わかりにくかったらすみません…。

ブタゴリラ

そういう決まりがあるのですね。わかりました！

Answer 2

リーン

∠BCDが180°-Aになるのが分からないってことでしょうか？

点Bと円の中心との線分と、点Dと円の中心との線分を書くと

中心角と円周角の関係から

2×∠A+2×∠BCD=∠BOD(A側)+∠BOD(C側)=360°
から
∠BCD=180°-∠A になります

円に内接する四角形の対角の和は180°になると覚えておけば問題ないです

Answer 3

mo1

以下のような流れです
―――――――――――――――――――――――――――――
△ＢＣＤに余弦定理を使うと
　ＢＤ²＝3²＋2²－2･3･2cos(Ｃ)
―――――――――――――――――――――――――――――
★Ｃ＝180－Ａ　なので
　ＢＤ²＝3²＋2²－2･3･2･cos(180－Ａ)
―――――――――――――――――――――――――――――
★補角の公式【cos(180－θ)＝－cosθ】から
　ＢＤ²＝3²＋2²－2･3･2･{－cos(Ａ)}
―――――――――――――――――――――――――――――
★計算【3²＋2²＝13、－2･3･2･{－cos(Ａ)＝＋12cos(Ａ)】から
　ＢＤ²＝13＋12cos(Ａ)
―――――――――――――――――――――――――――――

ブタゴリラ

わかりやすく丁寧な説明ありがとうございました！