Question

なず

ねじれの位置にある2つの直線と直交する直線の関係式などを求める問題です。どうやって解きますか？

問題が漠然しすぎて実は何を求めればいいかもわかりません。解答はないです。一応一問目はかけるだけ書きましたが、多分全然違います。

よろしくお願いします。

[2| 二直線
ムム : Yi」三X」十ua
ち: y。ニxs十もb

は, 交わらず, また平行でもないとする. 次の各間に答えよ.
(1) ム 上の点厚 とら上の点 G の位置メカクトルを

fニxi」十sa
所三*2十Ob

とする. このとき, 上京がとでを通過する直線が ムム, 6 と直交するときに満たす関係式を求めよ.
(2) 4 とに直交する直線がちょうど一本存在することを示せ.

= KKt5WI + っ(yitsw・(Xxtツb) + Cost
し  1 し ヽ し> イロ

、 ]=x I征の ) 9 =Xxオセレ おれ]
とててを)伯っ6を3て

し: て  t56)tY UKは9に Wp= も5 )
NAS 4 )

に roニーXッもシ)・以 ニり
pう

(Yutsw- ューもb)- セー

線形代数 直線 ベクトル 直交

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

すいません。うまく誘導に乗れませんでした。
参考にだけしてください。
トピックとして有名で、ねじれの位置の２直線の共通垂線の問題ですね。

哲治

うまく文字を書き換えれば、この問題の解答になると思うのですが、ハマってしまいました。(;ﾟロﾟ)

哲治

おそらく僕の証明自体はどこにでもあるもので、
L1をFを通る直線。L2をGを通る直線としてます。
L1上の任意の点をP、L2上の任意の点をQとして、PQがL1L2の両方に直交するときは一意に定まるという議論です。

哲治

字が読めなかったら遠慮なく言ってください。

なず

回答ありがとうございます！後でじっくり読みます！

なず

これって、1問目はなくて2問目ですか？1問目はx1, x2, a, bでsとtを表す問題だと思ってたんですが、どう考えてもs=?のような式は作れませんでしたね。

その回答ですが、αとβの式が求まったらなんで一意に定まるかわからなかったです。最後にまたαとβで表された線分PQの式が一通りだけだと証明しなければならないじゃないんでしょうか。

哲治

つまりアルファとベータが決まるとはPQの位置が特定されたということだからです。だから一意に定まるわけです。

哲治

僕のはいきなり２番目です。１番目はすでにPQがFGというふうに答えが与えられたと考えて文字を入れ替えたらできるはずです。

哲治

うまく誘導に乗れなかったんですけど。(;ﾟロﾟ)

なず

なるほど。確かに定まりますね！

PQとFGが垂直を使うとひいてはわたしの最後の式にたどり着く気がします。でもその式も表せないので、多分まだ何か足りないのかな。よくわからないです。

哲治

すいません。１番目は他の方にお任せします。(;ﾟロﾟ)

マル

おそらく(1)はこうなると思います。

計算が大の苦手なので、自信はありませんが😅

哲治

なるほど！もやもやが晴れて、すっきりしました。

マル

(2)ですが、∀(a1→,b1→), (a1→,b1→)に対する( s, t )の値を、それぞれ( s1, t1 ), ( s2, t2 )としたとき、
( s1, t1 )＝( s2, t2 ) ⇒ (a1→,b1→) ＝(a2→,b2→)
を示す必要があると思います。

マル

一行目∀(a1→, b1→), (a2→, b2→) です。すいません

なず

回答ありがとうございます！

あ、なんか今気づきました。aとbが垂直の場合もありますね。
なるほど、ベクトルの方程式の解き方がわからなかったから解けなかったんですか。勉強になりました。こういうベクトルの問題はどこかにありますか？類題があったら練習したいです。わたしの参考書には一つもなかったので。

マル

ごめんなさい、僕の専攻が確率・統計で、ベクトルに関しては素人同然のなのでいい参考書はわかりません😭

マル

高校の難しい参考書に似たようなのあるかもしれません(←適当)

なず

あ、そうなんですね。ありがとうございます。