Question

pua

(2)が真だということはわかりました。その証明をしないといけないのですが、対偶が分かりません。教えてください🙇‍♂️‪‪💦‬

それと対偶はどうやって考えればいいか教えてください🙇‍♂️←難しい質問ですいません🙇‍♂️

gi

 

2 2は寄要とする。次の命還の真作を可べ, 真である場合に Se

偽である場合には反例をあげよ。
() <。 2 がともに無理数ならば, 填ら は無理数である<

(⑦ Z。 2がともに無理数ならば, g填6 gらの少なく 2
数である。
(⑬ 2Z。 2がともに無理数ならば, o寺る のの少なくとも一方は箇
である。

(⑳ 2が有理数かつらが無理数ならば, 2 は無理数である。

対偶 数学 命題 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

にゃんこ先生(仮)

「pならばqである」という命題が存在するとき,「q(否定)ならばp(否定)である」ということをその命題の対偶といいます。
対偶を考えるときのポイントは元の命題の条件であるpとqを否定して,p(否定)とq(否定)の位置をもとのp,qの位置と入れ替えれば対偶が完成します。
(２)の場合,「a,bがともに無理数」が条件pにあたり,「a+b,a-bの少なくとも一方は無理数」が条件qに当てはまります。
この時それぞれの条件の否定を考えるので,p(否定)=「a,bの少なくとも一方は有理数」となり
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 q(否定)=「a+b,a-bはともに有理数」という条件になると思います。
その後,各条件の位置を入れ替えるので(２)の命題の対偶は「a+b,a-bはともに有理数」ならば「a,bの少なくとも一方は有理数」である。
というようになると思います。

分かりにくい説明ですみません。

pua

すごく分かりやすい回答ありがとうございます🙇‍♂️否定の仕方があやふやだったので見直してきます！ありがとうございました🙇‍♂️