Question

傍心

数学の質問です。

反比例のグラフについてなのですが、
「比例定数の絶対値が大きいほどカーブがゆるやかになることを示せ」と言われたらどう答えれば良いのでしょうか？
私は原点に1番近づくのがx座標とy座標が同じになる時だから、その値がどんどん大きくなっていくから底が持ち上がっていくのかな？と思ったのですが、、

変な質問ですみません。
よろしくお願い致します。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きら

何をもって「ゆるやか」と見なすかの定義がないと問題文として成立していない気がしますが
（テストで出るときは定義が明記されると思いますが）
「ゆるやか」の比較と言われたら、y=a/xの２階微分 y''=2a/x^3 の大きさを比べたくなります

傍心さん案のx = y になる点のy''を比べるということであれば
y=1/x は y'' = 2
y=10/x は y'' = 2 / √10 < 2
になるので、aが大きいほど（接線の傾きの変化量が小さいので）ゆるやかと言う感じでしょうか

でもグラフの尺を変えて目盛りを非表示にしたらy=1/xもy=10/xも見分けがつかないので、
やはり定義なしで「aが大きいほどゆるやか」と言い切るのは抵抗感があります・・・

傍心

ご回答ありがとうございます。🙇🏻‍♀️

傾きの変化率を考えるという方法があるのですね!!😳
確かにそれなら、落ち込みの激しさを数字で比べられますね。

すごく遠くから漸近線が肉眼で分からなくなるくらいのところから2つのグラフを見たら、ほんとうに同じですね!!!😭😭

色々なことが勉強になりました。
ありがとうございます。