Question

のん

modがよく分かりません。
動画も見ましたが、理解出来ず……教えてくださいm(_ _)m

解| 9 を法とする合同式で考える。
1997ミー1 (mod 9) であるから

1997*%7主(一1)7 (mod9) /)
すなわち 1997'9%ミー1主8(mod9)
したがって, 1997"%7 を 9 で割った余りは 8

(2) 1997'"" を 9 で割った余り を求めよ。

Answer 1

hato

《mod(合同式）の使い方》

合同式＝“余り”に注目する考え方

法(mod)と互いに素の数をn乗した時、余りの数をn乗した数を、法(mod)の数で割ると、余りの数が等しくなる

例、

5÷3=1余り2
5^2÷3=25÷3=8余り1
5^3÷3=125÷3=41余り2

これを合同式で表すと、
5≡2 (mod3)
5^2≡2^2≡4≡1 (mod3)
5^3≡2^3≡8≡2 (mod3)

＊5と3は互いに素である=5は3で割り切れないことに注意！（6と3など互いに素でない時は合同式が成り立たない）

問題文では、
1997÷9=222余り-1
と考え、1997と9は互いに素なので、
1997≡-1 (mod9)
としている

のん

ありがとうございます！
素である、とはどういうことですか？

hato

数学で「素である」とは、「割り切れない」ということです。

例えば、7は4で割り切れないし、4も7で割り切れないので、「7と4は互いに素である」と言います。

のん

よくわかりました。
詳しくありがとうございました

これを使いこなせるまで頑張ります😭