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①より(3/2)-(a/2) ≦ x ≦ (3/2)+(a/2)
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この式を数直線上の範囲として表現すると、
点xは「点3/2を中心として
左にa/2、右にa/2という範囲」にある
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ゆえに模範解答の図が描けて、…
という流れです。青い四角の中は
式と図の対応を初学者などに丁寧に示す目的で
書かれているのではないでしょうか。
青い四角の中を書かず、
①から直ちに数直線を示しても
まず問題ないと言っていいでしょう。
右に傍注として書いてあるような内容と思います。
点3/2を中心に左右対称にxの範囲が拡張する様子から
整数解5個が1〜5であることを
自明としているのでしょう。
簡明に論じるために図を根拠とすることはよくあります。
問題によってはそれでは論理不足なこともありますが、
本問では、図が何よりの説明になっていることから
無駄に式で語る必要がないと思います。
式だけで言うと、私なら
1.5-a/2≦x≦1.5+a/2…①
1.5より小さい正の整数は1のみ。
（この1を解に含まないとき（0≦a/2<0.5のとき）は
整数解が0個であるから不適）
0.5≦a/2のとき、
①を満たす正の整数の解は1を最小とし、
aの増加に伴って順次x=2,3,…を追加していく。
したがって、整数解5個はx=1,2,3,4,5であり、
5≦1.5+a/2<6。
などと書くと思いますが、この例もあなたの例も
まったく面倒なうえ、伝わりにくいです。
図が雄弁な問題です。
図を根拠としてこの程度の記述としても
何ら問題ないと考えます。
ありがとうございます。
図を描くことで簡潔にまとめられるのは初めて知りましたし、記述量も減るので楽だと感じました。
追加の質問にもお答えいただき本当にありがとうございました！
ありがとうございます！
ただ図を丁寧に説明しただけだったんですね。
一つ追加で聞きたいのですが、
正の整数の解の最小が1となること(解は5個なので、1〜5、2〜6、3〜7と様々なパターンが考えられる)の説明が解答は欠けているのですが、これは自明という形で省略されているものなのでしょうか？
例えば、
「5個の正の整数解をとるとき、その5つの整数は最低でも4の範囲(距離？)を持ちます。
なので、(3+a)/2から(3-a)/2の中で5つの整数解を持たせるには、(3+a)/2 - (3-a)/2 ≧ 4となり、
a≧4となります。(3-a)/2において、a≧4のとき、(3-a)/2≦-0.5となるため、-0.5以上の正の整数の解が5つとなります。よって、正の整数の解は1、2、3、4、5となり、……」
といったものです。
3/2が4/2より小さいことから(3-a)/2が0より小さくなることは自明として省略されたのでしょうか？