Question

@??

矢印の部分の変形の仕方を教えて欲しいです！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

補集合

cos(θ+π/2)=-sinθだからです。

@??

図で考えた時に、このようになりsinに-はつかないのではないかと思ったのですがどうでしょうか？

補集合

角度がθのときの単位円上の点を(x,y)とすると、
x=cosθ、y=sinθ
角度がθ+π/2のときの単位円上の点を(x',y')とすると、
x'=cos(θ+π/2)、y'=sin(θ+π/2)

また、
x'=-y(図から、明らかに|x'|=|y|、x'<0、y>0)
y'=x

x'=-yからcos(θ+π/2)=-sinθとなります。

@??

有難うございます！！

@??

すみません、なぜx´＝−yなのですか？

補集合

上の図は座標平面(xy平面)ですから長さが同じでも正負が異なる場合があります。
上の図では
x'とyは長さが等しいので|x'|=|y|
(厳密に調べる場合は三角形の合同を使います)
点(x,y)は第1象限(座標平面における右上側)にあるので
y>0 (x>0)
点(x',y')は第2象限(座標平面における左上側)にあるので
x'<0 (y'>0)
ここでは　x>0、y'>0 は使わないので()をつけました

y>0のとき|y|=y
x'<0のとき|x'|=-x'
よって、|x'|=|y|から
-x'=y すなわち、 x'=-y

Answer 2

M子

cosの加法定理でいけます

@??

図で考えた時このようになり、sinに-はつかないのではないかと思ったのですがどうでしょうか？

M子

図の赤い横線がcosの値となりそれは元々のsinの値と大きさは同じで正負は負となります

@??

三角形の向きが変わっているからということですか？？

M子

角度は90より大きいのでcosの値はマイナスになります

@??

有難うございます！！