Question

☁️🐼

数Aの組合せの問題でこの(3)が分かりません。
(2)の別解のように6この○の5つの間に仕切りを3ついれる組合せではダメ理由が分かりません。教えてください🙏🏻🙇‍♀️

時                        数                 革
ョ本訴ヨfsテな の束数解の個数         Xa

1ニッ の台ー
。 =0 を潤す競数の組 (と。 っaw

 

  
   

 

| 。*キy+<=9. *=0。 ツテ0         る) は何組あるか。    る

散数の組(,                       5
ト (の ェ+ッ=12 を満たす正の     の組 (x。ツ。 <) は何組あるか,         ぞ
|) hyトzz6 を満たす負でない区                   へJl因

え。 例えば
9佑のOと2つの仕切り を        )=(②. 3. )
は(のゆかの2.3
ooloooIo9oo    (es の=(5 4.0

olooool は       e    を表す
陳RA 1の細の艇数は表せを利用して求められる

(@) 正の其落解であるから。 4 aaoc7な 。 そこで
1ター
とおき。 526 0. 0 の整数解の場合に着きせる
また, 較のように、 12 仙の 〇と2つの仕切り |で考えんることもできる。
(@) (⑳ と同様に おき換えを利用することで 不等式を方程式に帰着させる。
6な<オッ+       テナオット<エー6 方各式
またry+zs6 から 0 よって,(りと同様

吸る重複組合せの総数| 4 9個のOょ2っoj
列の義とあて

Ca=uC』としMs

  

 

  
 

められる。       にも

 

 
 

胡太(1) 異なる3個のものから, 9個

に等しく Hs=xmCe=uCo王Cs王55 (組)
(⑫ *ー1ーY。ャーュニア。ァーュニク とおくと

=0, Y=0. =0

このとき, *ニ1 ッニア1 <ニク1 を

キットを=12 に代入すると                 還Sooocoo
(*+1+(Y+1)二(2+1)=12                 〇とOの回

よって メイキクニ9,双=0, アテ0語有を0 …… ① | 2つを選んで人90を

求める正の整数の組の個数は, ① を満たす 0 以上の整

数の組 (X, Y, ) の個数に等しいから, (1) の結果よ

55 組

   
                                                                                                                                                                                                                                                                  
 
                                                                                                                                                                                                                                                                 
 
 
  

  
 

 

の数をそれそiLx Ni
すると組が1決ま
nC=55(箇

(3) ァキッz=ル
den oe
でない幕数の電C
の側数をボめて
TH本 |

+Hs+iHe   1
srcrcto

 

 
 
                                                                                                                                                    
                                                                                 

⑨ とおくと, *+ッyz6
また, のから x+y+z+w=6

   

Cr
= (細)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tomato-juice

まず、(1)が「9個の○と2つの仕切り│の順列」= 「仕切りを入れる場所は、○の間とその両端 合わせて10ヶ所から重複を許して2つを選ぶ。」 になることを確認してください。

式では、10H2=11C2=55なので、答え的にもあってると思います。

その上で、
x, y, z, w は、それぞれ負でない数、つまり0以上なので、(2)よりも(1)のように 異なる4個のものから6個取る重複組合せか、6個の○と3つの仕切り│の順列の総数になります。

(2)では、12個の○の中に2つの仕切りを入れる時、「○の間 11ヶ所から2つを選ぶ。」でしたが、(3)では、6個の○の中に3つの仕切りを入れる時、「○の間とその両端 合わせて7ヶ所から重複を許して3つを選ぶ。」になるので、7H3=9C3=84になります。