✨ ベストアンサー ✨
問題文に明るさは光源からの距離の2乗に反比例すると書いています。
ちなみに、同じ問題集持ってました。この問題懐かしいです。
じゃあ、ちょっと数学の復習からしますね。x^2はxの2乗です。
比例というのはy=axで表される原点を通る直線でしたよね。反比例というのは、y=a/xで表される曲線でしたよね。
ここでいう、比例や反比例というのは省略されていますが「xの１乗に比例、反比例」ということです。
例えばy=2xならばx=1,2,3となるとyは2,4,6となり、xが2倍,3倍になるとyも2倍,3倍になります。y=2/xならばx=1,2,3のときy=2,1,2/3となり、xが2倍,3倍になるとyは1/2倍,1/3倍になります。
一方でy=ax^2という関数を考えます。これは、中学校の3年で習う(xの)2乗に比例する関数です。
さっきはy=axでxは１乗でしたが、y=ax^2というのはxが2乗になっています。ということは、同様にy=a/x^2が2乗に反比例する関数だということになりますね。
ということは、y=ax^2はxが1,2,3倍となると、yはどうなるかわかりますか？xは1^2,2^2,3^2...倍となります。逆に考えると、2乗に反比例する場合も、xが1,2,3倍に増えると1/1^2, 1/2^2, 1/3^2となっていきます。
明るさyは距離xの2乗に反比例するので、xを2倍にするとyは1/2^2=1/4倍になりますね。
おそらくプロフィールをみた感じ新2年生だと思います。せっかくなので軽く２年生でやる関数について説明します。
例えば、比例の関数y=2xは原点を通ります。この関数をそのまんま上に3だけ上げます。すると、y=2x上の点(0,0)はyが3大きくなったので(0,3)へと変わります。y=2xをそのままy方向に+3したこの関数はy=2x+3となります。これに(0,3)を代入したら成立しますよね。
一般にだいたいの直線はy=ax+bという形で表され、yはxの1次関数であるといいます。１年生で習った比例というのは、1次関数のb=0バージョンだということですね。比例をそのまんまy方向に平行移動しただけなので、傾きを表すaは変わりません。新たにくっついたbのことを切片といいます。
めちゃくちゃ丁寧にありがとうございます😭✨なんとなく理解できました！
プロフィール変えてなくて新3年なんですけど、1、2年のとこあやふやだったのでとても助かりました！
本当にありがとうございます🙏🏻✨
「明るさは光源からの距離の2乗に反比例する」これって具体的にどういうことですか？？
比例とかの単元苦手で理解できなくて.... すいません😢