Question

ももか

㈡の一番はじめの立式と、その後の変形で4π→2πになる理由がわかりません！

旬 8 束介変数表示接線なと
(左ページの例題の続き)

(2 ) (1)の点P(29一simの, 2一cos9) (0<く9<2z) における曲線 C の法線とァ軸との交点をQ
とする. 線分 PQ の長さが最大となるような点Pの座標を求めよ.
(3 ) 曲線Cと軸, 2 直線 ヶ三0, ニー4ヶで囲まれた図形を>軸のまわり【

体積を求めよ.

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

転してできる立体の
(お茶の水女子大・理)

「!
王

 

 

 

 

 

 

 

 

      

 

サイクロイドでよく出る問題   サイクロイドなどの曲線では, 接線・法線, 面積回転体の体積,
曲線の長さといった設問が多い. 似たような式が出てくるので, このうちのいくつかを実際に計算して

おく, という程度でよいだろう. 式の形を一度は見ておこう・

解 答

P(29-sin9, 2一cosの) を (z, 9) とおく.      /

 

川
MM

|

罰このような問題では,
.空 _/となることが多い

  

(2) に ーcosの 写 amのより

ゾ   ピコゴ
間G 2のンプ や,

っ。①で一1ミ=cosの9く1 なので, ①は cosのニー1 (の= と) のとき! に最大に
そのときの点P の座標は (2ァ, 3)
( 3 ) 求める体積は,

4旭               27      の              2
[  玩が2    ーーァ   "(2一cosの)2 (2一cosの) 9

De    0
2                             2
ーー メ (8一12cosの6cos*の9一cos 996二ィ 、 (86cos*9) 9

2ア                  3   レル
ニ tt3GTeos2の)}29=z| e+るsm29

デククァィ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

コニー

1つ目は、シンプルに微分しただけです
2つ目は、xの積分からθの積分式になったので積分範囲が変わるからです🙂

ももか

ありがとうございます！
πy^2を積分する理由がわからないのですが…

コニー

この問題の立体の断面図は円になってます。
よって、半径の2乗×πが0~4πまで積み重なってるのでこの積分になってます🙂

高1でこんな問題してるなんてすごいですね😂

ももか

なるほど…！
めっちゃわかりやすかったです！！
ありがとうございます！！！

コニー

良かったです☺️

ももか

ありがとうございます！！！