Question

れもん

赤線部のように変形できるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

328 第8章
練習問題 6
双曲線C: r-y=1 の漸近線を1, とする. C上の点Pにおける接
線との交点をそれぞれQ, R とするとき, OQOR は一定であるこ
とを示し,その値を求めよ.
精講
練習問題5では, 放物線上の点を1つの変数を用いて表しました
が,双曲線の場合は,それは難しいです.そこで,その点を
(a,b)のように2つの文字でおき、その代わり,a,bの満たすべき関係式を
用意する,というのが式処理のポイントになります。
解答
双曲線 C:x-y=1 の漸近線は
- 1:y=x l:y=-x
である.点Pの座標を (a, b) とおくと, 点PはC
上の点なので
d2-62=1
・①
a b の満たす関係式
yy=x
P(a,b)
0
T
・R-
(a, b) における, 曲線Cの接線の方程式は
ax-by=1 ......②
②とy=xからy を消去すると xx-y.y=1
接線の公式
y=-x
x²-y²=1
(a-b)x=1
1
↓
lax-b.y=1
x=
(200 a-b-
②とy=-x からyを消去すると
(a+b)x=1
_1
a+b
x=
P(a, b) は y=x上に
はないので,a-b=0
であることに注意
1
Q
R
a-b' a-
a+b'
2
1
1
2
OQ=
2
/2
=
a-
a-b
(a-b)2
la-bl
2
2
√2
==
a+b
(P(a, b) は y=-x 上
にはないので,a+b=0
であることに注意
\2
OR=
+
a+b
a+b
V (a+b)2a+b
2
OQ.OR=
2
2
la-blla+6 102-621
==
= =2 最後に α 6の関係式が
1
いきてくる
||||=|48|
①より

2次曲線