Question

スイミー

解答の、前半の部分ってどうして必要ですか？

す を満たす正の無理数であるとする。 与えられた正の整数 に対して, [yo] =を満

たす正の整数 zz の最小値を 7z。。 [8] = AV を満たす正の整数 7 の最小値を ヵ。 とする。ここで, 実数* に対

して, [x] は*を超えない最大の整数を表すもるのとする。
①)  を< zoく二1 が成り立つことを示せ。

(2)  2o十 7o の値を を用いて表せ。
(3) | ] = パ または|z9] = パ のどちらか一方のみが成 り 立つことを示せ。

e 8はエ+
【24

パパ<上6くW十2
であり, , w。 はすべて正の整数であるから,

2o十0三 パオ1.                 2
(3) [2og]ミ1かっ[2] = V+1が成り立つと仮定すると ic。 2 はともに正の無理数であるから。
|                0e> W二1 かつ Zz8> WT1

 

 

 

であり.

[               >キト かっ >

| が成り立っつ、これより. で あ 1であるから.

|                      二1  INだ     1

、         e+> でせ」 キトー (1はさ+)- が
となり, (② に双盾する.

次に, [ze]ニかつっ[|z48] = が成り立つと仮定すると, zu, zu8 はともに正の無理数であるから,

Wくzoeくパ十1 かつ MV<z8くW+1                  |
であり,

 

をくく い草議つき

@         g        Zg
が成り立つ、 これより,           1                                  |

w( 3 +す< 0 ac<(W+は+世

 

eg ' 8         8g
隊  6
が得られる. の2
           -パ<。寺mくが二1

が成り立つが。 これも ② に矛盾する                    g
ようて, [ig] = または[2] = MW のどちらか一方のみが成り立つことが示された.

な

で4