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xは任意である=xに好きな数を代入できる
問題文を見るとxの範囲に指定はないですよね？
(例えば0≦x<2πみたいな指定ないよね？)
つまりxに１でも500でも1/2でもなんでも代入できるってことですね。
頭の中で
y=sin xのグラフを想像して下さい、このグラフは波が永遠に続く(左から右に)、そんなグラフですよね？
私達はその中でも有名角の場合、例えばx=π/3のときなどの値を覚えていますけどもx=500の時だって値は分からないけど数としては存在することはわかりますよね。
本問において
sin(2 x+π/4)の範囲を求めたいわけですが、この xにどんな数でも代入できるので
−1≦ sin(2 x+π/4)≦1となりますね
(例えばxにπ/8を入れればsin(2 ・π/8+π/4)=sinπ/2=1となりますね、ちなみに9π/8でも17π/8でも...永遠続く)
質問者様のききたいことに答えられているかどうか自信がないですが、念の為、、、。
自分でもどう質問すればいいか難しくてあんな質問文になったんですけど自分の疑問はxについてのものじゃありませんでした。
疑問は、任意ってあるのにsinを半径1で考えるものなのかということで、
範囲の左側と右側がxだとなぜか勘違いしてて-1〜1の範囲になってるのがおかしいなあってことでした。
例として計算もしてもらったのに本当にすみません
回答ありがとうございました