Question

Neko

これのDEの求め方がわかりません！
中学生にも分かりやすいように解説お願いします！

8
B=10, BC=9, CA=5 であぁる ムABC の ZA の

337* A
D とし, 頂点 A における外角の

ニ移分線と辺 BC の交点を

等分線と辺 BC の生長との交点をE とする。
次の株分の長きを求めよ。          22科

高校数学a

Answer 1

ケスト

中学生にもわかりやすくということなので外角の二等分線の定理を使わないほうで書きます

Cを通りABと平行な線を引きその線とAEとの交点をFとする
AB//FCなので平行線の錯角が等しいということを使うと△CAFはCA=CFの二等辺三角形であるからCF=5
△ABEと△FCEが相似なのでAB:BE=FC:CE
CE=xとおくと
10:(x+9)=5:x
10x=5x+45
5x=45
x=9
DE=DC+CEなのでDE=3+9=12

Neko

回答早くて助かりました、ありがとうございます😊
中学生ですが中学で高校の学習をしているので、もしかしたら覚えてないだけで、外角の二等分線の定理？習ってると思います。
すみませんが、その定理を使った解法も教えていただけますか？

ケスト

外角の二等分線の定理は
AB:AC=BE:EC が成り立つというもので
(さっき書いたのはこれの原理みたいなやつ)

BE:EC=2:1になるからBC=CEとなってCE=9なので
DE=3+9=12

Neko

なるほど！
丁寧なご説明ありがとうございます
お手数かけてしまいすみません💦