Question

もも

高校数学Aです。

解説のピンクのマーカーで囲った部分がよく分かりません💦

教えて下さい
おねがいします🙏

245 nは自然数とする。
DAS
2160
n
Clear
が自然数になるようなnをすべて求めよ。

245
2160
n
ときである。
が自然数になるのは,
自然数の2乗になるとき, すなわち,
2160
n
素因数分解したときの指数がすべて偶数になる
YORKY
COLG
2160 を素因数分解すると
24.33.5
3.5
24.33.5
22.33.5
= (22.3)2,
24.33.5 = 32,
24.3.5
=22,
24.33.5
22.3.5
2160=24.33.5
24.33.5
3³.5
24.33.5
24.33.5
2160
n
したがって, 求める自然数nは
がある
=
=(2・3)2,
= (22)2,
冷
=1²=QA
n=15, 60, 135, 240, 540, 2160

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

√を外すときは、その√の中が平方数にならなければいけません。
2160をnで割ったときを考えますから、
2160=2^4×3^3×5より
例えばn=3×5だったら
2160÷n=2^4×3^2=(4×3)^2=12^2となり
√が外れて整数12となります。

もも

2つとも回答して下さりありがとうございます😭
本当に助かりました！