Question

S

一対一です。　虚数を考えるのは、そもそも実数解が見当たらないからでしょうか？　例えばx^100のとき、解は100個あるが、100個も実数解が見当たらないので虚数を考えるのでしょうか？

旬4 整式の割り算ノ衝余の宏理と

(ア) 更式 20 をz2二1 で割った余りは, に scが球
(7 2の を2キイ1 で割ったと きの余りはであぁる,

虚数については次章で詳しく扱うが, 整式の

 

割り算の問題を解く際にも活用できき

  
  

(を2次式ヶ( JE 9(z)三0 の解が虚数の場合も。 前問と同
Z” を(ァ) で割っ

 

を 0(r) 余りをヵrgとおくと。z!=g(z)0(@)計
と表せる.cをの(+)=0 の解とすると,(* )にェニを代入して g誠還

ここで, Zが用の場合, 6"ニ(称数) となっていることが 本則の(1)はg=s
ある. (イ)は, z?ー」ニ(ァー1)(z?オヶ十1) に着目すると。g?=1 である|(@はの
要次意の 92). これに着目して"を計算する.                 6

実数係数のとき ) 偉る式と割られる式がともに実数係数ならば」商と計り9家
なら, 容附に創り算をしていく週程を考えると, 係数には実数しか現和な2
上上の(*)において, 7(ァ) が実数係数なら, 7は実数である. (*)か

ヲリー(7z 7) =0 ……ぐ の解でもある. 一般に, 実数係数のヵ次記和
役科和数2 も解である (czp.37. したがって, ァ=ニッがのを満たせば必

めるとき, (>)ニ0 が虚数解をもて|

答置         3
(⑦ ロー(z?二1) (>) 寺ヵy十9 (ヵ, 7は実数) とおける
記 7を代入すると, ザーカg
記Sで| ロー(7の"57ー(一1)1005.ニー』
であるから, 7が7十9
7は実数であるから, ヵーニー1, 9=0
よって, 求める余りは 一ァ
0ニ(ァ2オキ>+1) 0(ァ)十ヵz十9 (か 7は実数)① とぉけ
ニコ=(ァー1) (z2二>十1) であるから, z?十ァ十1三0 の解 (放数角) の」
本6おくEZ2-1-0  … =1
⑳⑩に=Zを代入すると, oeのニー7Z二の
本=]により, o0ニ(3)33.>ニo 。 … g=ニカg二の
誠7 は実数であり, Z は虚数であるから, カニ1, =0
よって, 求める余りはヵ
際注 容際に割り算をしていくと, “繰り返し"が現れるので解決絢
(4)の場合, 係数を抜き出して割り算を実行していくと, 商ほ
1 0」 の繰り返しになる. 商の係数が 1, 一1, 0 のとき
遇10 1 「1 0」 である.            』
炊であるから, 商の係数は 98 次から0 次 (定数
であるから, 商の定数項は 0 であり, 対応する
求める余りはヶと分かる.

数学 一対一 式と証明 虚数