Question

はるか

教えて下さい！

誠においで) 点 1は ABC の内心である。 @ を求めよ。

Answer 1

東

(1)
△ABCのうち角Aは50度であるから、角Bと角Cを足すと130度となる。
また内心から角への直線は角を二等分することから∠ABI+∠ACI=130÷2=65度である。
よって△BICの底角∠IBC+∠ICBも同じく65度である。
三角形の内角の和は180度であるから∠BIC=180-65=115度。

(2)
内心から角への直線は角を二等分することから∠IBCは∠ABIと等しく20度、∠ICBは∠ACIと等しく40度。
よって∠BIC=180-60=120度。

ゲスト

100度

東

∠BIC=100度になるのは点Iが△ABCの外心の場合であり、ここでは点Iは△ABCの内心であるから100度とはならない。
仮に∠BIC=100度であるとすると角B+角Cの角度は80×2=160度。角Aの50度を足すと210度となり△ABCの内角の和が180度を超過している。
よって∠BIC=100度は誤りである。

ゲスト

内心を見てなかった