おまけはテストで使うと減点です。
かなり噛み砕いて説明しました。
元ネタはコーシー列というのがありまして、厳密なことは大学のε-δ論法の所でやりますので
覚える必要は全くありません。また、発散する数列などには断じて使っては行けません。
まあ、隣合う項がほとんど同じなのでαで置いてしまおうという事です。
分からないところがあればまた言ってください！
回答ありがとうございます！！！！！
ひええええええ 大学ですか😳😳
ということは、ε-δ論法を用いた『おまけ』の解き方を
模試などで利用したら❌ですか？？
あ…あと初歩的な質問で申し訳ないんですけど…
『おまけではない方』の（2）の最後の変形は
どうやったら出来るんですか？？
×となるかは分かりませんが減点にはなりそうです(完璧な論証ができたら〇なのは確実だか、非現実的過ぎる)。
なので検算に留めておくのがベストでしょう。
有名な極限の値を求める裏技としてロピタルの定理というのもありますが覚えるのならそちらを優先する方が役立つと思われます、それも試験で使ったら危ういですが、値だけ求めよという場合においては使ってもバレないので
大幅な時間短縮になりますし、もし論述式であってもゴールを分かりながら解くと方針が見えやすいのでどちらにせよ役立ちます。
回答ありがとうございます！！！！！
高校数学程度の知識だと証明できないのかな？？
あっ…とにかく検算用ですね、わかりました🧬
（2）の詳説もありがとうございます
ロピタルの定理を用いると
どんな風に求められるのでしょうか。。
（🔹めんどくさければ、無視して大丈夫です🔹）
ロピタルの定理は関数の極限を求める際に使うことができますが、ある特定の条件を満たすことで
初めて使えるものなので、むやみやたらに使ってはいけません。
詳しくは「高校数学の美しい物語 ロピタルの定理」とでも検索してその記事を読むなり先生に聞くなりしてください。
一応、例を示しておきます。
また、最初の2問は数列の極限なのでロピタルの定理ではありません。
回答ありがとうございます！！！！！
差し支えなければ質問させてください…。。
【質問】
ㅇなぜn→∞のとき、
An+1／An+2 ≒ An／An+1といえるんですか？？
ㅇlim An／An+1＝αとしたとき、
n→∞
An+2／An+1 ＝ 1／α と表していますが
出来ればその時の工程を教えてほしいです…。。