(以下解説においては図上を北として表現する)
問題文において各交差点において進むべき方向が1つしか選択できない物を除いてはどちらに進むかを等確率とするとあります。そして最短ルートを選ぶという縛りがあるためここでは東に行くか北に行くかの2択ですので等確率、つまり1/2となります。
以下は詳しい説明ですので参考程度に。
解答の[1]については
A、Aの上、C'の3交差点は東進と北進の2択ですのでそれぞれ1/2、CとDの交差点は東進のみですのでそれぞれ1となり、1/2^3と1^2を掛け1/8となります。
[2]については
AからDまで最短ルートで通る交差点は4つで、その何れも北進・東進の2択ですのでそれぞれ1/2、Dの交差点は東進のみですので1となり、1/2^4と1、そしてAからD'までの道順が3パターンありますので3を掛け3/16となります。
式において(1/2)となっているのはD'までの3交差点のうち1つで北進、(1/2)^2となっているのは3交差点のうち2つで東進を選ぶ確率([1]と違いどこで北進・東進するかを決められない為)、後ろの括弧のない1/2はD'で北進を選ぶ確率を表しています。
[3]については
AからPまで最短ルートで通る交差点は5つで、その何れも北進・東進の二択ですので1/2^5とAからP'までの道順が6パターンありますので6を掛け6/32となります。
式において(1/2)^2となっているのはP'までの4交差点のうち2つで北進、2つで東進を選ぶ確率を、括弧のない1/2はP'で北進を選ぶ確率を表しています。
