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部分分数分解といわれる変形の一つです。
結論から言うと、覚えるといえば覚えますが、
かなり単純なものがほとんどです。
1/(3k-2)(3k+1)は、
差の形1/(3k-2) - 1/(3k+1)に直そうと
まず考えてください。
後者を通分して前者に戻れば大成功ですが、
通分すると3/(3k-2)(3k+1)となってしまいます。
ですが、単に3倍になってしまっただけなので、
3で割っておけばよいだけです。
よって、(1/3)( 1/(3k-2) - 1/(3k+1) )となります。
大体こういう思考をたどります。
1/1・4、1/4・7、…の具体例から
第n項を類推してもよいでしょう。
3/9k^2−3k−2になってしまいます
なるほどです。通分したのを1/3k−2−1/3k+1に戻して1/3を掛けるってことですか？
そうですね。
1/●■ = (？)(1/● - 1/■)
という恒等式を成り立たせるために
(？)を求めるという感じです。
そのためには右辺を展開して
両辺比較するということです。
覚えると言っても、大体差の形ですから
大したこともないと思います。
ただ、いくつかバリエーションがあるので、
それは追って覚えていけばいいです。
了解です
すみません、通分ってどうすればいいのですか？