回答

これは場合分けすると分かりやすくなります
y=x²-4x+3の頂点は(2,-1)になりましたか?

a+1<2の時、すなわち
a<1の時のmはyにx=a+1を代入した
m=a²-2aになります
そのグラフをa<1の範囲に書き
1≦a≦2の時のmは頂点なので
1≦a≦2の範囲は変わらず-1を書き
2<aの時のmは
m=a²-4a+3になり
そのグラフを2<aの範囲に書く
といった感じで、グラフを作っていきます。
(2)も、同じような感じなので、それはやってみるといいかもしれません

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?