Question

マッハ

下から2行目の左辺がどうして現れたのか分かりません。
途中式を教えてください

y=3^Sinx

両辺の自然対数を取ります。
logy=sinxlog3
yy=cosxlog3

y=3^sinx(cosxlog3)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

合成関数の微分法を利用しただけです.
***
y(x)=3^sin(x)　[yはxの関数です.この認識が欠けていると厳しいです.]
自然対数をとって
logy(x)=sin(x)*log3 [log3は定数です]
xで微分すると
d/dx{logy(x)}=log3*(d/dx{sin(x)}
合成関数の微分法を利用して
y'(x)/y(x)=log3cos(x)
y'(x)=log3cos(x)y(x)=log3*{3^sin(x)}*cos(x)

マッハ

xで微分するとの下の式が分からないです…

LUX SIT

(d/dx){f(x)}[=df(x)/dx]がf(x)をxに関して微分するという意味だということは分かりませんか?
もしそこが理解出来ていないのなら教科書を読み返しましょう.
***
合成関数の微分法
dy/dx=(dy/du)(du/dx)　[自分で導けますか? 導出過程に考え方があります. 教科書にある証明を理解しよう.]
この問題ではyがlogyに相当しています. つまり
d{logy}/dx=[d{logy}/dy](dy/dx)
=(1/y)y'=y'/y
ということです.
***
質問の内容から分かることは「基本的な部分が理解できていない」ということです.
演算子としての微分の意味, 合成関数の微分法の理屈をしっかり復習してください.

マッハ

ありがとうございます！