Question

keigo

高校1年生 二次関数です。
数Ⅱの内容を使わずに解けないでしょうか？

| 2 | [拓殖大 改]

ァが実数のとき, *2+8z+28キーー

ーージー の最小値を求めよ。
東寺本の

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

今の数IIの内容を把握してないので何ともいえないですが...
相加・相乗平均の関係は数Iで習いますよね?
***
x^2+8x+28+{81/(x^2+8x+21)}=7+(x^2+8x+21)+{81/(x^2+8x+21)}
x^2+8x+21=(x+4)^2+5>0なので, x^2+8x+21を塊とみれば相加相乗平均[(a+b)/2≧√ab]の関係が使えそうです.
(x^2+8x+21)+81/(x^2+8x+21)≧2√[(x^2+8x+21)*{81/(x^2+8x+21)}]=2√81=18
ここで等号成立するのは(x^2+8x+21)=81/(x^2+8x+21)
⇔(x^2+8x+21)^2=81⇔x^2+8x+21=9[>0でしたね.]
⇔x^2+8x+12=0⇔(x+2)(x+6)=0⇔x=-6, -2のとき[確かに存在することが確認できました].
以上からx=-6, -2のとき最小値7+18=25を与えることが分かりました.

haya

相加相乗数Ⅱですよ
しかもx>0って言われてないので使えません

この場合t+81/tとしてやるのが適当そうですね

keigo

わかりやすい回答ありがとうございました！！

LUX SIT

そうですか. 今は数IIに回されているんですね...
x>0ではなくx^2+8x+21>0だから上のように相加・相乗平均を使えるのです.
もし誤解をしているのなら少し考えてみましょう.

haya

平方完成したら使えました