Question

ゲスト

数Ⅲの積分を教えてほしいです💦
Practice29の(2)がわかりません！
①なぜ「x>1において」なのでしょうか？
②③なぜそうなるのでしょうか？
質問が多くてすみません！
よろしくお願いします！！🙇‍♀️

8 でルーの 1og(*オキタ|。

の

          

 

ractice 29 メメメ

Zを正の実数とする。 2 つの曲線                4
 :ッーgx* (ァ=0),  C。 : ッニァlog (多計晶講
がある点Pを共有し, Pにおけるそれぞれの接線が一致剛
() 点Pの座標と。の値を求めよ。          )
(⑫) 曲線CCとはP以外に共有点をもたないことを
(3) 曲線の, およびx軸で囲まれた図形の面積

60 ミミVi 積分法の応用

梓et

0=2dogi
21og:=1

ーーテーから, 点Pの座標は |

減表は右のようになる。
よって。

1

ォ*計1 において 計テ>0 であるから, が(x) も x1 で (ると0 が成り

立ち, *=e のときのみ ヵ(3%) =0 となる。

したがって, 1メくYe Ve <z で /(る3)>o(3) が成り立ち』2 曲線

」, C。 は京 P 以外に共有点をもたない。
3) *と1で 9の(%=1og*+1>0

ゆえに, ァ且1 で g(z) は単調に増加する。

また, ②⑫ より, 2 曲線 Cu。 C。 の上下関係

は右の図のようになり, 求める面積は

衝線部分の面積である。
したがって
:       な
ss デー(、 log*のメ
IV
YZ 1    人
た   ) =   T8

 

Kej @から, Ciはよりも上
にある。

5 (お) で
季分決を利用。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

うずら

①開区間でのみ微分可能です。微分法の定義を確認してください。
②x≧1での最小値が0だからです。右の増減表を見ればわかります。

③k(x)=f(x)-g(x)=0のとき、f(x)=g(x)となり、2曲線y=f(x),y=g(x)は共有点を持ちます。ですが、増減表から、x=√e 以外では常にk(x)>0で、2曲線は交わらず、常にy=f(x)の方がy=g(x)よりも上側にあることがわかります。

ゲスト

回答して下さってありがとうございます！！
①〜③全て理解できました！
ありがとうございました…！！