Question

おもち

この問題教えてください
解き方がよくわかりません

2辺の比が4 : 3である長方形
内接している。直方体の高さ
したものと、/が一定のとき

りーァ(42ー82

直方体が、  半径/の球に
をxとすると きの直方体の体積しをと/
のの最大値を選べ。

=間 (3っ_
(⑫)  =干*(37  も)
=テソ3の              中= ソ3ァ

 

mm=4Y3 。          0ん
本 75

-六*(32- 9

| 3〆

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

うずら

この問題の難しい点は、球を平面で切った断面が円になる、ということです。
みたところ、数学IIの微分法のようなので、慣れないかと思いますが、数学Ⅲの積分では、よく使うので、知っておいて損はないでしょう。
証明は、平面と球の中心との距離および、平面と球面との交点を考えることにより、証明できます。

おもち

ありがとうございます！
写真一枚目の底面と直交する面方向から見たときの2r(x)がよく分かりません見方をどっちから見てるのかよく分かりません…

うずら

断面を真横から見ることになるので、平面が直線に見えます。
この時、断面の直径2r(x)が真横から見た平面の長さになります。

おもち

真横から見たら3aとか4aになるのではないのですか？

うずら

断面は円形であって、直方体の底面ではありません。もちろん、断面の中に底面が含まれます。なので、真横から見ると、断面の円の直径に、3aが含まれているように見えるはずです。

うずら

この図だとわかりやすいかもしれません。

おもち

初めの断面図の円の直径が次の断面の縦ということですね！
すごくわかりやすくて助かりました！！！