Question

ももも

教えてください！🙇🙇

4. 3 で割ると1余り, 5 で割ると2 余り, 7 で割ると 4 余るような邊om

で最小のものを求めよ。                                4
nW

整数の性質 整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カッキー

まず、s,t,uを整数とすると、条件より
N=3s+1 ...①
N=5t+2 ...②
N=7u+4 ...③

①と③より
3s+1=7u+4
3(s-1)=7u ...④
3,7は互いに素であるから
s-1=7k(k;整数）と表せ
s=7k+1
これを④に代入して
3・7k=7u
u=3k
より、(s,u)=(1.0),(8,3),(15,6),(22,9)...

①と②より
3s-5m=1
よって、
s=22
のとき
m=13
となる。
したがって、求める値は 67 である。

ももも

ありがとうございます！！
助かりました！