Question

ゲスト

x^4+x^2+1
=(x^2)^2+(2x)^2+1-x^2
(x^2+1)^2-x^2
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)

この手の考えは公式として機械的に暗記するものですか？それとも初見でもこの発想が出るように柔軟性を鍛えるべきですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みあ

真ん中の式のせいで分かりづらくなっているだけで、大して複雑な式じゃないですよ。

x^4+x^2+1
=(x^2+1)^2 -x^2
◉これは二乗-二乗の形なので、
={(x^2+1)+x} × {(x^2+1)-x}
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)

こちらの方なら理解できるかと思います。
二乗-二乗の公式を利用して解けるので公式とは言えないですかね。
コツを言えばとにかく手を動かしてみることです。問題を見ただけで閃ける人なんてラマヌジャンくらいしかいません。私もこれをパッと見で変形はできないです。
兎に角思いつく形に変形していって、そのうちに公式が利用できるポイントに辿り着けるので、この手の問題は考える前に動きましょう。

ゲスト

ありがとうございます！

Answer 2

访客

x^4+x^2+1=x^2(x^2+1)+1=x^2(x^2+1)+(1+x^2)-x^2
=(x^2+1)^2-x^2
無理やり因数分解する方法の１つです。
例えばa+b+abなどで使ったりするよね
機械的に行われる因数分解です、暗記ではないです。

ゲスト

ありがとうございます！