Question

ひーもも

次の方程式の整数解を全て求めよ
5x＋8y=1
という問題で、私はまず、1となる答え、(x,y)=(5,-3)
で解いて、x=8k＋5,y=-5k-3(ｋは整数)となったんですが、解答と違いました。
解答はx=8k-3,y=-5k+2です。
参考書などに、ｋ=-1を代入すれば良い？とか書いていたんですけど、よく分かりませんでした。
そもそも、私の出した答えが間違えている気がしますが、間違えているのならどこが間違えているか、合っている場合はどうすれば解答と同じになるか教えてください。

一次不定方程式 数学a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふま

単純に考えて、x=-3 y=2でも成り立つからだと思います。
多分、あなたの答えでも合ってると思いますが……
(私も計算したら、同じ答えになりました。)
x=5 y=-3でも成り立つので正解だと思います。
互いに素なことはどちらも変わらないので、大丈夫です。