外積は3次元に限った話です
2次元はもちろん4次元などでも定義されていません
それは、2つのベクトルの平行条件である定数倍をすれば一致することから導かれることです
(ax,ay)と(bx,by)が平行
⇔(ax,ay)=k(bx,by)となるkが存在する
⇔(ax,ay)=(kbx,kby)
⇔ax=kbx , ay=kby
⇔ax/bx=k , ay/by=k
⇔ax/bx=ay/by
⇔axby-aybx=0
たしかに、外積と似たような形をしていますが外積とは全く別物です
ふたつのベクトル(ax,ay)(bx,by)の平行条件
axby-aybx=0って外積を考えてる訳では無いのですか？