与式を変換すると
与式 = 3(x^2-4x)+12-k^2
= 3(x-2)^2 -4+12-k^2
y = 3(x-2)^2 +8-k^2
となりますね
この式のグラフを描くと、下に凸のグラフになります
また、この2次関数の頂点は(2,8-k^2)です
問題文の条件を満たすグラフは1枚目の写真のようなグラフですので、
頂点はx軸よりも下、つまり負の所にないといけないわけです
このことから1つ目の式が作れます
8-k^2 ＜ 0
これを簡単にして、
k > 2√2 …①
では次の条件に移ります
この手の問題で重要になって来るものの一つは、
グラフとx軸の交点です
大事なのでもう一度言います
グラフとx軸の交点を求めることがとても重要になります
とりあえず問題文の2次方程式に戻って考えてみましょう
解の公式を使って、xの値を求めてみてください
x = 6±k√3 / 3
となると思います
よって交点はこの2点です
あとは
6+k√3 / 3 > 0
より、
k > -2√3 …②
6-k√3 / 3 < 0
より、
k > 2√3 …③
という式さえ導ければ、
①~③の共通範囲を求めて、
k > 2√3
という解が出せるはずですよ！
とても分かりにくい解説ですいません<(_ _)>
間違えているところやわからない所があれば教えてもらえれば助かります！！
