Question

ゲスト

log√(1＋2x) のマクローリン展開の初めの4項を教えてください。

Answer 1

にゃんこ

やっていることは高校レベルの話です。
微分して微分してを繰り返して代入するだけです。

Maclaurin展開はTaylor展開の𝓍=0付近での展開ですので、
a=0と置いて考えましょう。
以下が公式です。

f(x)=f(a)+f'(a)(𝓍-a)+[{f"(a)(𝓍-a)²}/2]+[{f'"(a)(𝓍-a)³}/3!]+···+[{f⁽ⁿ⁾(a)(x-a)ⁿ}/n!]+···

f(x)=Σ(n=0…∞) [{f⁽ⁿ⁾(a)·(𝓍-a)ⁿ}/n!]