f(x,y,z)をある3変数関数とし、f(x,y,z)=0が条件を満たしたとします。まず、cを定数としてz=cとすると、g(x,y)=f(x,y,c)はy-Ax(Aは0でない定数)と書けます。また、Aはzによって変わるので、結局f(x,y,z)=y-A(z)xと書けることになります。一方、A(z)の形を特定するために2つ目の条件を使いますと、y/A(z)=xの左辺がzに反比例する形にならなければなりません(xは定数と思ってok)から、A(z)=Cz(C:0でない定数)です。従って、y=Czxが求める関係となります。逆に、これは条件を満たす関係式です(確かめましょう)
回答
zが一定のときxはyに比例し
→比例の式においてzを傾きとすると、
①y=zx又は②x=zy
xが一定のときyはzに反比例する
→反比例の式においてaをxとすると
y=z/x又はz=y/xつまり、③yx=z又は、④zx=y
①~④で一致するものは
①と④、よってy=zx ＊(z=y/xなども可)
だと思いますが、、
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