1+sin2θ=1+2sinθcosθ=(sin²θ+cos²θ)+2sinθcosθ
=(sinθ+cosθ)²=t²
⇒t=sinθ+cosθ=√2(1/√2sinθ+1/√2cosθ)
=√2sin(θ+π/4)
tの変形ですが、三角関数の合成を使っています
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
を利用します
数学
高校生
三角関数の問題の途中式なんですけど、
t²=1+sin2θ
t=√2sin(θ+π/4)
とあるのですが、なぜこうなるのでしょうか……
また、もう1題、同じく三角関数の問題で
f(x)=2sinxcosx+2cos²x
=sin2x+cos2x+1
=√2(sin2x・1/√2+cos2x・1/√2)+1
=√2sin(2x+π/4)+1
という途中式があるのですが、下2段がどうしてこうなっているのか分かりません……
数学本当に苦手なので、できるだけ分かりやすく教えてくださると助かります💦
(上と下は全く別の問題です!
片方でも大丈夫なので、ぜひぜひ教えてください!)
回答
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10
回答ありがとうございます!
教えて頂いたことで1つ気になったのですが、三角関数の合成の公式を確認したところ、
asinθ+bcosθ=√a²+b²sin(θ+α)
と書いてありました!
教えて頂いた、
sin(a+b)=sin(a)+cos(b)+cos(a)sin(b)
という式は加法定理の公式として書いてあったのですが、加法定理と三角関数の合成は同じようなものなのでしょうか?
私自身かなりの知識不足だと思うので、変なこと聞いていたら本当にすみません💦
もし良ければ教えて頂きたいです……!