まず、平方完成します
y=(x+(a-1))^2-(a-1)^2
軸がaの値によって変わるので、最大値最小値の取り方が変わります
Case1 -(a-1)<-1
このとき、最小値を取るのはx=-1のときで、その値は-2a+3です
また、最大値を取るのはx=1のときで、その値は2a-1です
Case2 -1≦-(a-1)≦0
このとき、最小値を取るのはx=-(a-1)のときで、その値は、-(a-1)^2です
また、最大値を取るのはx=1のときで、その値は2a-1です
Case3 0<-(a-1)≦1
このとき、最小値を取るのはx=-(a-1)のときで、その値は、-(a-1)^2です
また、最大値を取るのはx=-1のときで、その値は-2a+3です
Case4 1<-(a-1)
このとき最小値を取るのはx=1のときで、その値は2a-1です
また、最大値を取るのはx=-1のときで、その値は-2a+3です
途中式は飛ばして書いたので、分かりづらいところもあると思います
分からないところがあったら言ってください