Question

まかろん

写真の問題で模範解答にはf'(x)=0の実数解が0,1個のとき単調に増加すると書いてあるのですが実数解を持たない時がどういうグラフになるのかイメージが湧きません

一次関数みたいなグラフになりますか？

関数 f(x)=x+kx2+3(k-2)x+7 が常に単調に増加するよ
うに、定数kの値の範囲を定めよ。

p+zq$ + ³xε = {(x)\ eaa
564 f'(x) =3x2+2kx+3(k-2)
f(x)が常に単調に増加するための必要十分条件
は, f'(x) ≧0 が常に成り立つことである。
SCO
f'(x)のx2の係数は正であるから, f(x) ≧0が
常に成り立つのは、f'(x) = 0 が実数解を1つだ
けもつか,または実数解をもたないときである。
2次方程式(x)=0の判別式をDとすると
44 =k2-3.3(k-2)=k2-9k+18
21-1
=12=(k-3)(k-6) fo+(8-fx)=
条件を満たすのは, D0 のときであるから
=0と(k-3)(k-6)≦0
よって
3≦k≦6
E
$8+8
a
a

Answer 1

和

f'は2次関数であることを踏まえてください

和

fのグラフの話でしたか？

まかろん

D＜0の時は傾きが０にならないということは分かったのですが、fのグラフがなぜ直線にならないのかということがまだあまり分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️

和

1次以上の関数で直線になるのは
1次関数だけなのは直観的にそんな感じしませんか？

それはともかく、
fが(縦線でない)直線だとすると、
傾きが常に一定（たとえばf(x)=2x+○、傾きが常に2）
ということです
つまりこのときf'は、
定数関数（上の例で言うとf'(x)=2）ということです
しかしf'は2次関数で放物線だから、矛盾します