Question

ブドウくん

例題の(1)についてですが、なぜ4行目の赤字のものを答えとしてはいけないのでしょうか。何を目的にしてそのあとの変形を行っているのかわかりません。

6 7で=0。 Maskmomaofaa ka

の卓線の点 Q における接線の方得式を求めょ e             wo な
ルト
滑  本円 2 ーー1 上の京 Pr 1)
=3cosの ャ=テ2         =    こ対応
本円        OAIAGの.9m二に対応る京Q

 

  
                                                                                                                                                                                                                                                                  
    

  

例題174

  

本時 (接線の傾き)ニ(微分係数)   まず、 接線の傾きを求める

) 方程式の 両辺を*で了分。     gy _g
 6              人

本| () 方式の両辺をェで後分すると -合-、

 

よって. yキ0のとき 。 =ー-4E

ゆえに. P(xi. m) における接線の方程式は PO ai

4          ー+で
キ0 のとき     ーーーでLeーェ)  9

これを変形して   人です ーせ+守

点Pは椿円上にあるから 革すニュ であり をそタテニ1 …… ①
』ー0 のとき. ュー土3 であり. 接線の方租式は メニ3

 

 

 

 

 

3        導                       補

eeの      W        9の9.。 9の9 2cosの

② あ    Sinの 2cosの sin9キ0のとき  dz    sinの
99

core oe本-) 一生

6
したがって, 求める接線の方各式は
1 すなわち ッーー 。14

 

補|(」)と(2) は同じ橋円である。(1) の結果を利用すると, (2) の接線の方程式は

エ. 373 。」 1.」.。=1 これを変形すると.(2)の結果と一致する。

人を 2   4

 

176| 次の曲線上の点Pにおける接線と法線の方程式を求めよ。
(1) アー4px (のキ0).P(m, yy)     (② ゼーアテ=1.P(2. 73 )

(39) テーcos29。ッニsinの1 Pは 9 に対応する点
-e@ Pは7デー1 に対応する点

 

 

 

(4) *ーe!, ャーe

当   ィ76 も
A   の @だに おける病線の方各式を表め ょ。

の ディォオーー1 上の京 PC あめ)

      

ン (接線の傾き)ニ(微分係数)
7  が大式の 両辺をとで陀分。  (2) -芝
』

 

 

(7ogょ>                      gr  gの/ gg 利用。
ic
ネリ "ae           式の両辺をとで微分すると    2を 」 2y
ユリ  し。 方衝              9  遂"*\ =0
【 (eo) さ 、                        y才和久人
を通>    しジィ ッキ0 のとき      9y
>             ゅに。P(zッ y) における接線の方程式は  4 We
2                            4
(-ょゆ    』キ0 のとき   ずてて色写  で (メー そり) 9 ュ
・      メル にぬき0 っ計
をまして こつ o+10Ds も4
』Pは棒円上にあるから 計+ 1 あいマト
ほすチエ
り(2z了)       』テ0 のと き, ニキ3 であり, 接線の方程式は   を三

1 はこの場合も含んでいるから, 求める接線の方程式は

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ねけう

分母が0になってはいけないので、赤字を答えにするとy1=0のときを考えていないことになります
解答に書いてある通り、y1=0でもx=±3という接線が引けるので赤字では不十分です

ブドウくん

なるほど、書いてある意味がわかりました。ありがとうございます！

ブドウくん

もうひとつ質問なんですけど、y1=0のせいでこんな変形をするのならば、y1=0とy1≠0で場合分けして、y1≠0の時は赤字の方程式のまま残して、特にy1=0のときは楕円の式に代入することでそのときの接線の方程式はx=±3であると求めた方が計算が楽かなって思ったんですけど、それはどうなんでしょうか。

ねけう

それでも正解ですが、場合分けして冗長に答えを書くより１つの式で答えた方がスマートなので、模範解答には１つの式で答えています