Question

ちーず

30！の末尾に並ぶ0の個数の求め方を教えてください！！お願いします🙇

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

30！は1〜30までの積です。
1〜30の30個の整数のうち、5を素因数に含むものを数えます。
5の倍数は1〜30までに1×5〜6×5 の6個あります。
5^2の倍数は1×25 の1個あります。
よって、30！の素因数には6+1=7(個)の5が含まれます。
したがって答えは7個 となります。

〔どうして5の個数を数えると末尾に並ぶ0の個数が求められるのか〕

末尾に0が並ぶということは、並ぶ0の個数分だけ10を掛けているということです。
10=2×5 で、2の倍数と5の倍数では2の倍数の方が多く存在します。
なので、素因数 2 の個数を求めなくても、素因数 5 の個数を求めるだけで30！の計算過程でいくつ10を掛けるかがわかり、結果として末尾の0の個数がわかるのです！
拙い説明ですがお役に立てれば嬉しいです😊

ちーず

ありがとうございます！！！

Answer 2

ゲストつな

ルジャンドルの定理をつかいます！
説明が下手くそで申し訳ないです。
やり方はこうなるという参考にしてください

Answer 3

メビウス

こうだと思います！

Answer 4

メビウス

似た感じのやつありました！

Answer 5

ゲストつな

7個です

ちーず

なぜ、7個なんでしょうか、どうやって求めるのですか？

マッダー

10が、幾つ作れるかを考えます。10を作るには5が必ず必要です。30！には、5の倍数が30.25.2015.10.5と6つあります。しかし、25は5^2ですので、30！には、5が7個存在します。2は7個以上あるのがあきらかですので、作れる10は7個というわけです。
よって、0は7個あります