Question

メロンパン🍈🍞

赤線がなぜyなのかわかりません。
この曲線は（x，y）の曲線ですよね？y＝f（x）のグラフではないし、yになる意味がわかりません。
どなたか教えてください！

回 如介変数表示と面積
6>0 とする。サイクロイド
ェニog(/一sinの.yニ(1一cosの (0=7ミ2z)

と 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
間yga0 y邊 @ として計算する。

  
   
                                                                                                                                             

 

 

          (鋭) 財換生分法により.

 

求める面積 S は右の図の狼線
部分の面積であるから

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

この曲線は確かに y=f(x) の形では表せないですが、yがxの関数であることに変わりはありません
ですから、通常の面積の公式に当てはめて立式することになります

メロンパン🍈🍞

回答ありがとうございます！
yにxが入ってなくてもxの関数というんですか？

gößt

そうですね。
xが一つ定まるとyの値も一つに定まるとき、yはxの関数と呼びます

今、xはtの単調増加関数なので、xが一つ定まるとtの値も一つに定まります。よってyの値も一つに定まるのです
x→t→y
の関係です

元の質問に戻りますが、積分というのは、直感的には座標xの位置にある微小な長方形(縦の長さf(x), 横の長さdx)をx軸の方向に集める操作を意味しています。ですから、基本的に
∫[a,b]ydx
という形しかないのです
(もちろんy軸方向に集めるなど特殊な場合はあります)

メロンパン🍈🍞

積分とはそういう意味なのですね。初めて知りました。ただ計算だけをやって来てました😅

わかりやすい説明ありがとうございます！

gößt

いえいえ(｀・ω・´)
理解の助けになったならよかったです